지난 시간에는 이성분계의 혼합물을 분리하기 위한 연속식 증발기를 설계하는 방법을 다루었지요. 이것은 액상과 증기의 평형에서의 조성 차이를 이용해서 분리해내는 방법인데 이를 통해서는 대략적인 분리만 가능하지 순수에 가까운 조성까지는 분리가 힘들다는 것도 이해하셨을거에요.
순수한 물질에 가깝게 분리하기 위해서는 증발기를 여러 번 거치는 것도 방법이지만 이를 위해서는 에너지 소모가 너무 클 수 밖에 없습니다. 끓여서 증기압이 높은 물질을 많이 포함하도록 분리해낸 물질을 다시 식히고 이걸 또 끓여서 더 높은 순도로 분리해낸 다음 또 식히고 하는 과정을 반복해야 하니까요. (끓이고 식히는 과정을 계속 반복하면 열역학 제 2법칙에 의해서 유용한 에너지는 점차 줄어들 수 밖에 없겠죠?)
실제 아주 오래 전에는 이렇게 증발기를 여러 개 붙여서 순수한 물질에 가깝게 분리했었습니다. 하지만 증류탑이 나오면서 이러한 방법은 흔적도 없이 사라지고 말았답니다. 그만큼 증류탑은 매우 혁신적이기 때문입니다. 그리고 또 그 원리를 이해하면 보기보다 매우 간단해서 아마 또 한번 놀랄거에요.
오늘은 상과 혼합물의 분리를 다루는 마지막으로 '이상 증류탑을 설계하는 방법'에 대해서 다루고자 합니다. 역시나 여러분의 빠른 이해를 위해서 A와 B가 혼합된 가장 기초적인 2성분에 대해서만 언급할 것이고 지난 시간에 다뤘던 증발기의 설계처럼 시간에 따른 변화를 무시하기 위해서 안정적인 '연속식 증류탑(steady-state continuous distillation tower)'에 대해서 알아보겠습니다.
01
증류탑 원리
증류탑의 원리는 간단한데요, 증발기를 수직으로 쌓은 것입니다. 증류탑의 각 단(stage)이 증발기의 역할을 수행하며, 증류탑 내부의 각 단은 위로부터 응축된 액체는 흘러내리고 아래로부터 기화된 기체는 상층부로 올라갈 수 있도록 설계되어 있습니다.
이 과정에서 열이 물질을 통해서 직접 전달이 되기 때문에 증발기를 차례로 연결하는 것보다 훨씬 에너지가 소비가 줄어드는 장점이 생겼습니다. 따라서 제일 하단에서만 열을 품은 증기를 올려 보내고 제일 상단에서만 열을 제거한 응축액을 내려 보내면 되는 것이지요.
그리고 각각의 단은 아래쪽으로 내려갈수록 증기압이 낮은 물질이 많아지고 위쪽으로 올라갈수록 증기압이 높은 물질이 많아집니다. 따라서 공비 혼합물이 아니라면 단의 개수가 많을수록 보다 순수한 물질로 분리가 가능하답니다. 그럼 지금부터 이상적인 증류탑을 설계하는 방법에 대해서 알아보겠습니다.
02
이상적인 증류탑 설계(1)
정제부(rectyfing zone)
먼저, '정제부(rectyfing zone)'에 대해서 살펴보겠습니다. 정제부란 feed가 들어오는 단을 제외한 위쪽의 stage부터 top product를 포함하는 영역을 말합니다. 위 그림처럼 1단부터 n단까지의 정제부를 살펴보겠습니다. (일반적으로 증류탑의 제일 위쪽 단을 1단이라고 얘기하지만 경우에 따라서 다르기도 합니다. 여기서는 증류탑 제일 위쪽 단을 기준으로 하겠습니다.)
조성이 일정하게 유지되는 안정된 상태에서는 물질이 사라지거나 새로 생기지 않는 이상 들어온 양과 나간 양은 같아야 합니다. 이것은 불변의 진리이지요. 따라서 먼저 1단만을 포함하는 정제부인 (a)를 살펴보겠습니다. 여기로 들어오는 것은 2단에서의 증기이며 V2의 양이 유입되며 여기에 포함된 A의 조성은 y라고 하겠습니다. (증기의 양은 V로, 증기에서의 A 조성은 y로 나타내며 숫자는 어느 단에서 시작되는지를 의미합니다.)
한편, 1단에서 흘러 내리는 액체는 나가는 흐름이며 양은 L1이고 여기에 포함된 A의 조성은 X1입니다. (액체의 양은 L로, 액상에서의 A 조성은 X로 나타내며 숫자는 어느 단에서 시작되는지를 의미합니다.) 또한, top product도 나가는 흐름이며 양은 D, 여기서의 A 조성은 XD입니다. 따라서 들어온 물질의 총 합은 나간 물질의 총 합과 같아야 하므로 다음과 같이 두 관계식을 세울 수 있습니다.
V2 = L1 + D (전체 양)
y2V2 = L1X1 + DXD (A의 양)
이 두 관계식을 하나로 합치면 다음과 같은 하나의 관계식을 얻을 수 있습니다.
이번에는 1단과 2단을 포함하는 정제부인 (b)를 살펴보겠습니다. 들어오고 나가는 물질은 2단과 top product에서만 이루어지고 1단은 아무런 영향을 주지 않습니다. 안정된 상태에서는 1단으로 들어오는 양과 나가는 양이 내부적으로 정확히 일치하여 상쇄되기 때문이죠. 따라서 다음과 같은 관계식을 얻을 수 있습니다.
이렇게 n단까지 포함하는 정제부인 (c)를 살피면 다음과 같은 관계식이 존재한다는 것을 확인할 수 있습니다.
03
이상적인 증류탑 설계(2)
증발부(stripping zone)
이번에는 '증발부(stripping zone)'에 대해서 살펴보겠습니다. 위 그림과 같이 증발부는 정제부와 마찬가지로 feed가 들어오는 단을 제외한 아랫부분을 의미합니다.
따라서 역시나 m+1단까지 포함하는 증발부는 정제부와 마찬가지로 다음과 같은 관계식이 존재한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
증류탑은 결국 두 혼합물이 평형에서 갖는 조성의 차이와 여기서 유도한 식(1)과 식(2)에 의해서 결정이 됩니다. 여기서 이상적인 증류탑을 가정하면 더욱 이해가 쉽답니다.
이상적인 증류탑의 설계는 MaCabe-Thiele 방법으로도 매우 유명한데요. 먼저 이상적인 증류탑은 정제부에서 각 단을 흘러내리는 액상의 흐름이 모두 동일하고 올라가는 기상의 흐름도 모두 같다고 가정합니다. 증류부 역시 마찬가지죠. 따라서 액상의 조성을 X축에 기상의 조성을 y축에 그리면 정제부의 Xn과 yn+1은 (1)식에 의해서 다음 직선 상에 존재해야 합니다. 다시 말하면 (XD,y1),(X1,y2),(X2,y3)L의 점들은 여기에 위치해야 합니다.
기본적으로 식(1)과 유사하지만 각 단에 흘러내리는 액체의 양은 동일 상수인 LR로 표현됩니다. 위 직선은 (XD,XD)를 지나고 기울기가 1보다 작습니다. 또한 이러한 직선의 기울기는 1단으로 흘려 보내는 액체의 양과 top product의 비에 의해서 결정되기 때문에 운전 변수라는 의미에서 '정제부 운전선 (rectifying operation line)'이라고 합니다.
마찬가지로 '증발부의 운전선'은 다음의 직선상에서 Xm과 ym+1이 존재해야 합니다. 역시나 (Xm,ym+1),(Xm+1,ym+2),L(XB,y마지막단)의 점들은 여기에 위치해야 합니다.
이 역시, 증발부 내에서 각 단에 흘러내리는 액체의 양은 동일 상수인 LS로 표현되며 위 직선은 (XB,XB)를 지나고 기울기는 1보다 큽니다.
한편, 이상적인 증류탑은 각 단의 온도도 모두 동일하다고 가정합니다. 따라서 정해진 온도에서 하나의 평형 곡선을 사용합니다. 훨씬 직관적이죠. 각 단은 액상과 기상이 평형을 이루고 있기 때문에 Xn과 yn은 평형 곡선 상에 있어야 합니다.
04
MaCabe-Thiele 그래프
지금까지의 내용이 너무 어렵다구요? 그래도 위 그림을 보시면 보다 잘 이해되실 거에요. 위그림은 이상 증류탑 각 단에서의 액상과 기상 조성 관계를 나타낸 그래프에요. MaCabe-Thiele 그래프라고도 해요.
빨간색 실선은 정해진 증류탑 온도에서 액상과 기상의 평형 곡선이에요. 파란색 실선은 정제부 운전선이고 초록색은 증발부 운전선이에요. 앞에서 언급한대로 파란색 실선은 (XD,XD)를 지나고 기울기가 1보다 작은 직선이며 초록색 실선은 (XB,XB)를 지나고 기울기가 1보다 크다는 것을 바로 알 수 있을 거에요. 또한, 같은 단의 기상과 액상의 조성은 서로 평형이기 때문에 평형 곡선상에 존재한다는 것도 알 수 있어요. 즉, (X1,y1),(X2,y2),(X3,y3)L,(X7,y7)는 평형 곡선상에 위치하죠.
한편, (XD,y1),(X1,y2),(X2,y3),(X3,y4)는 정제부 운전선상에 위치하고 (X4,y5),(X5,y6),(X6,y7),(XB,y8)은 증발부 운전선상에 위치합니다. 따라서 검은색 실선처럼 각 단의 조성이 평형곡선과 운전곡선 사이를 수평과 수직 방향을 따르며 지그재그로 교차하며 구성하고 있다는 것을 알 수 있어요. 그리고 이 경우에는 이상 증류탑의 전체 단수는 7단이라는 것을 알 수 있고요.
또한 정제부 운전선과 증발부 운전선이 교차되는 4단이 주입단이며 4단을 기점으로 이전은 정제부 운전선을 따르고 이후는 증발부 운전선을 따르는 것도 파악하셨을 거에요. 여기서 핑크색선은 주입선 또는 q-라인이라고 부르는 선인데 XF의 조성으로 주입되는 feed가 지니고 있는 열량에 의해서 결정되는 선이랍니다. (여기서는 주입선에 대해서는 자세히 다루지는 않겠습니다만 조금 더 궁금하시면 MaCabe-Thiele 그래프에 대해 직접 찾아보시는 것도 좋아요.)
정제부와 증발부의 운전선과 주입선은 주입단에서 만나게 되어있어요. 지금까지 정제부와 증발부를 각각 따로 다루었지만 정제부와 증발부를 연결시켜주는 것이 주입단이거든요. 주입단에서 feed가 얼마만큼 나뉘어져 위로 올라가거나 아래로 내려가는가에 따라 정제부와 증발부 흐름이 연결되기 때문이죠. 따라서 일반적으로 정제부 운전선과 주입선을 먼저 그려서 교차점을 찾고, 증발부 운전선은 여기에 맞춰서 그리는 것이 설계 편의 상 유리하답니다.
05
이상 증류탑 설계 과정 요약
MaCabe-Thiele 방법으로 이상 증류탑을 설계하는 과정을 요약하면 위와 같습니다. 어때요? 이제 증류탑 설계도 할 수 있겠죠? 하지만 지금까지 여러분이 배운 것은 이상적인 증류탑이에요. 실제 증류탑은 조금 더 많은 것이 고려되어야 해요. 먼저 MaCabe-Thiele 방법에서 첫번째로 가정한 것이 정제부와 증발부의 액상끼리 또는 기상끼리 흐름이 같다고 했어요. 실제는 각 단에서 들어오는 모든 흐름의 합과 나가는 흐름의 합이 같은 것이지 액상 또는 기상의 흐름 자체는 동일하지는 않고 조금씩 차이가 있어요.
두 번째로 이상증류탑은 각 단의 온도 변화를 고려하지 않고 하나의 온도에서 액상과 기상의 평형을 살펴보았죠. 실제 증류탑에서는 각 단별로 조성이 차이가 있고 이에 따라서 평형이 되는 온도가 조금씩 달라요. 따라서 실제로는 각 단 별로 온도가 다른 평형 곡선을 따져야 하죠. 마지막으로 이상 증류탑은 외부로 손실되는 열을 고려하지 않아요. 이것은 효율과 관련이 있는 문제죠. 하지만 그럼에도 불구하고 이상 증류탑은 직관적인 이해와 간편한 설계에 많은 도움을 주는 좋은 방법임에는 틀림 없어요.
자, 그렇다면 마지막으로 생각해볼 문제를 하나 드릴게요. 더 적은 단수를 사용해서 분리할 수 있는 방법에는 어떤 것이 있을까요? 한번 각자 생각해보세요.
지금까지 어려운 내용에도 불구하고 읽어주셔서 정말 고마웠어요. 상과 혼합물의 분리라는 주제로 대략적인 이론부터 증발기와 증류탑을 설계하는 방법까지 굉장히 먼 길을 온 것 같네요. 지금까지 다룬 내용은 특별히 전문적인 내용은 아니라서 이해가 되지 않거나 보다 더 궁금한 내용은 인터넷이나 각종 문헌에서 쉽게 직접 찾아볼 수 있을 거에요. 댓글로 질문하셔도 좋아요. 그럼 저는 이만 작별을 고할게요. 안녕히 계세요~
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(글: 한화토탈 심상현 과장)
종합 케미칼 & 에너지 리더,
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